Если вы постараетесь предельно строго разобраться с терминами «объективность» и «реальность», то, скорее всего, придете к выводу, что это синонимы. Даже на первую прикидку: реальным мы называем то, что считаем объективно существующем, а объективным – то, что существует в реальности. Поэтому, на мой взгляд, лучше пользоваться лишь одним из них (в зависимости от исходных мировоззренческих посылок).
Для материалистической точки зрения исходным понятием является реальность (материальный мир), и нет никакой необходимости дополнительно констатировать объективность этой реальности – она является таковой (независимой от субъекта, наблюдателя и пр.) по определению.
Для противоположной точки зрения существенно различение субъективной действительности от объективной, то есть отличие сугубо индивидуально уникальной части действительности субъекта от совпадающих фрагментов действительностей разных субъектов, которые (совпадающие фрагменты) и следует считать объективными. А называть или не называть эту объективную (совпадающую) составляющую разных действительностей реальностью – дело вкуса (повторю, это касается нематериалистической точки зрения).
Так что, как зачастую и бывает, проблема «объективности реальности» или «реальности объективности» – сугубо терминологическая.