Попробую в несколько шагов направить наше понимание на путь отказа от банальных очевидностей про непротиворечивую истину.
(1) Шаг первый. В логике (в рациональном познании) нет и не может быть «истин» – только истинности. Понятно же, что если некоторое высказывание называть великим словом «Истина», то, действительно, уже никак невозможно допустить его отрицание. Но перед нами лишь логические истинности – истинные суждения, составленные из субъекта и предиката (стол – деревянный, дом – большой, трава – зеленая, s есть p). Какие тут «Истины»?
Итак, надеюсь, мы условились, что речь идет исключительно о логической истинности.
(2) Второй шаг. Зададимся вопросом, а что такое «логическая истинность суждения», откуда она берется? А ниоткуда, из воздуха, вернее, из сотрясения воздуха – из других суждений. То есть логическая (подчеркиваю, «логическая», а не эмпирическая типа «за окном идет дождь») истинность передается только от предшествующих в рассуждении высказываний. И если проследить по цепочке, то всегда найдется ее начало: набор аксиом – суждений, истинность которых принимается на веру, постулируется.
Возникает вопрос: за что мы боремся, отстаивая истинность какого-либо высказывания? Ответ: только за веру в истинность исходных суждений. Примем одни аксиомы – получим «параллельные прямые не пересекаются», примем другие – получим «пересекаются». Отдадим мы жизнь за одну из таких «Истин»?
(3) Третий шаг. Тут нам надо понять роль закона непротиворечия (исходно называемого законом противоречия и гласящего: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными), на который мы должны разумно ориентироваться (а не на свое согласие или несогласие, а по сути, веру в «логическую истинность» как некую «Истину»). Так вот, логический смысл закона непротиворечия не в том, что он, как верховный бог, всегда и везде исключает возможность одновременной истинности противоположных суждений, а в том, что он выполняет скромную функцию блюстителя порядка в цепочках логических рассуждений. Он, по сути, лишь следит за строгостью передачи истинности от исходных аксиом к конечным суждениям. То есть гласит: об истинности суждений можно говорить только в логических системах, свободных от логических противоречий.
Тут главное понять, что закон непротиворечия действует исключительно в рамках конкретных формально-логических систем и не имеет никакой всеобщей силы. Ведь действительно, он не запрещает нам говорить, что суждения «параллельные прямые пересекаются» и «параллельные прямые не пересекаются» могут быть одновременно истинными.
(4) Четвертый, и самый главный, шаг – отрыв от формальной логики. Зададимся вопросом, что нам дает основание спокойно относиться к существованию в математике противоречия про параллельные прямые? Ответ: понимание того, что Мир гораздо сложнее, чем цепочка формально-логических заключений, что не существует одной единственно истинной формально-логической системы, высказывания которой «истинно» описывают Мир. Формально-логические системы – это такие линейки, которые мы прикладываем к Миру с целью его измерения. Но Мир, скорее всего и даже наверняка нелинеен, и одной линейкой здесь не обойдешься. Вот и приходится нам «измерять» его локально: тут приложили маленькую ровную логическую линейку, там приложили, и еще вон там и там. И ничего удивительно, что, если измерять в разных местах, то и результаты измерений будут противоречить друг другу.
Но ладно, это все лирика. Суть последнего шага в том, что наше понимание, наш разум шире и гибче формально-логических систем: мы можем охватить своим мышлением и большие нелинейные фрагменты Мира, а, следовательно, понять причину противоречий, возникающих при формально-логическом подходе. С формально-логической стороны, без содержательного анализа, без введения понятия «кривизна пространства» невозможно прийти к выводу, что оба суждения о параллельных прямых истинны. Вернее, с позиции формальной логики сравнивать истинность этих суждений вообще некорректно – они принадлежат к разным логическим системам. Но если взглянуть свыше, с позиции включенности разных геометрий в единую систему знания, то одновременная истинность противоположных суждений о параллельных становится очевидной.
Тут существенным моментом является то, что в диалектической логике, в диалектическом разумном мышлении мы «передаем» истинность суждениям не снизу, от принятых на веру частных оснований, а сверху, со стороны всеобщего понимания. Так мудрец, с высоты своего понимания, в ответ на формально истинные доводы двух ссорящихся говорит: и ты прав, и ты прав. Так и мы, понимая, что пространство может быть нелинейно, может иметь и положительную и отрицательную кривизну, говорим двум геометриям: и ты права, и ты права. То есть позволяем это противоречие, разрешаем этот спор, причина которого лишь в том, что одна сторона приняла на веру истинность одних суждений-аксиом, а вторая – других.
То есть истинность истинности рознь. Есть формальная логическая истинность суждения, переданная ему снизу по цепочке логически правильных рассуждений от принятой на веру истинности исходного суждения (аксиомы). И есть истинность суждений, передаваемая сверху от понимания встроенности данного суждения в единый процесс познания (ведь именно так мы понимаем одновременную истинность противоположных суждений о параллельных).
Ну и еще одно существенное замечание: надо уточнить, что именно противоречие является существенным звеном разумного мышления, основанием для роста/расширения/углубления понимания. Столкнувшись с противоречием, разум стремится понять единое основание противоречия (в отличие от рассудка, который ищет ошибку в рассуждениях). В нашем примере с параллельными прямыми рассудочная (формальная) логика пыталась бы доказать, что одно из высказываний ложно и его следует отбросить. А разум поднялся до понятия, из которого следует истинность и одного, и другого суждений, до понятия «кривизна пространства». Причем важно то, что поднялся не путем вывода этого понятия из неких имеющихся суждений, а как бы воспринял свыше, от еще неявного, но уже существующего высшего понимания.
Ну вот, вроде, и все. Надеюсь, понятно, что (1) логическая истинность – это никакая не «Истина», что (2) любая формально-логическая истинность есть следствие принятой на веру истинности аксиом, что (3) закон непротиворечия действует лишь в рамках одной формальной системы, и что (4) существует еще один способ передачи истинности – «сверху», от разума, от расширяющегося вследствие анализа противоречий понимания.