Складывается впечатление, что вы предполагаете наличие некой единой системы аксиом, согласно которой все должны мыслить. Однако прибавьте аксиому, отнимите аксиому – получите другие теоремы, другие доказательства, другие выводы. И разницы между возможными логическими системами (с различными наборами аксиом) нет – все они имеют одинаковый статус. Поэтому вообще непонятен смысл таких доказательств. Он сводится к следующему: если я буду думать так-то, то получу такие-то выводы. Но ведь можно думать и по-другому (на основе других исходных положений) и получить другие выводы. Нормальная ситуация в математике.
Вы же понимаете, что невозможно математическими методами доказать, пересекаются параллельные прямые или не пересекаются в натуре (объективно) – это проблема выбора аксиом. Так вот, точно так же невозможно математическими средствами решать философские вопросы: они по-разному решаются в зависимости от выбранных оснований. Ну допустим, вы доказали истинность некоторого высказывания в рамках одной из возможных логических систем, систем с фиксированным количеством аксиом и логических правил. А таких систем может быть неконечное множество. И истинными в них будут совсем другие высказывания (как в ситуации с параллельными прямыми).
Можно сказать так: для любого высказывания может быть подобрана замкнутая логическая система, в которой это высказывание будет истинным. Это справедливо даже для двух противоположных высказываний («параллельные пересекаются» и «параллельные не пересекаются»).
В философии (как и в математике) основания не могут быть доказаны, то есть не может быть никакого логического обоснования выбора тех или иных начал. Проблема Единого и многого, проблема материи и идеи и т.п. – это проблемы философских начал, то есть проблемы, лежащие до и вне доказательства.