Вследствие того, что математика понимается нами как исключительно рациональная, мы должны сделать вывод о принципиальной невозможности рационального преодоления трансуровневых переходов: межуровневый скачок может происходить только иррационально – с какого бы уровня мы ни скакали: с высшего на низший (как на дорациональный) или с низшего на высший (как на пострациональный).
Фактически речь идет о переходе от одних формальных правил рациональности к другим (скажем, от алгебры, в которой рационально невозможен квадратный корень из -1, к комплексному анализу). Смена же правил рациональности не может быть осуществлена рационально, то есть в соответствии с какими-либо правилами внутри самой системы – любое изменение правил иррационально.
Я уже отмечал, что математика от этого не страдает: каждый уровень рациональности, каждая математическая теория успешно «работают» в пределах конкретного уровня своего предмета. Философия же принципиально трансуровнева, она по своей природе иерархична: основная задача философии объединить в некую систему разноуровневые понятия. И делать это она должна не как физика – не через редуцирование понятий высшего уровня к понятиям низшего, то есть путем сведения иерархической проблемы к одноуровневой, – а именно сохраняя иерархию, проводя мышление по всем ее уровням. В философии невозможна редукция, а, следовательно, невозможна математика.
Можно предположить, что системная сложность (иерархичность) разума не уступает (а скорее всего, значительно превосходит) сложности живых организмов. Следовательно, надо предположить, что не решив задачу математического описания биологических процессов, а особенно феномена эволюции, бессмысленно замахиваться на математизацию философии, которая по своей сути эволюционна, и не только как целое, а и на уровне каждой отдельной теории, идеи. То есть, даже предполагая возможность математизации трансуровневых (эволюционных) переходов (см. выше), следовало бы предварительно убедиться в реализуемости подобной затеи на примере попроще – потренироваться на кошках. А так – неубедительно.
Подлинное Единое сверхструктурно, и потому структурность ему не страшна... рациональность и есть структурность, данность бытия как структуры.
Единому структурность безусловно не страшна. С позиции Единого структурность лишь момент, редукция, эманация или еще как-то... Проблема же, которую вы подняли, касается противоположного взгляда: анализа Единого с позиции структурности. Тут опять всплывает проблема предмета философии. Если вы в качестве предмета исследования берете выделенные из бытия одноуровневые структуры (атом, фраза и даже структурированное повествование о философии), то, безусловно, математике и карты в руки, тут она вполне адекватна (как структура). Но если вы указываете, что предметом философии являются Универсальное, Единое (а не мой или ваш рассказ о нем), то при чем тут математика? Для математики Единого – хоть доструктурного, хоть надструктурного, хоть сверхструктруного – не существует. Можно сказать, что философия переводит Понимание Единого (или Единое Понимание) на уровень вербальных структур, и при таком переводе математике делать нечего, она даже сформулировать задачу на этом уровне (не структурном) не может. А уж после получения текста – пожалуйста, препарируйте его структуру сколько угодно. Но такой (математический) анализ текста уже ничего общего не имеет с познанием Единого, то есть философией.
Теорема Геделя о неполноте выражает неполноту некоторой фиксированной теории. То, что истинно, но недоказуемо в ней, всегда может быть доказано в более мощной теории.
Любое высказывание в логике (и в математике) – а именно к этой области относится упомянутая теорема Геделя – может быть истинным или ложным только в пределах конкретной конечной формальной системы (теории), а не само по себе. И тем более, истинность высказывания не переносится от системы к системе: если есть рациональные способы переноса истинности между системами, то эти системы, безусловно, следует признать за одну. Поэтому фраза «может быть доказано в более мощной теории» принципиально неграмотна: теоремы формулируются и доказываются только в пределах одной теории.
Если же говорить о тереме Геделя применительно к нашей проблеме, то она указывает, что даже в пределах одного уровня рациональности существует принципиальное ограничение применения математики. Это не говоря о том, что такие сложные феномены, как жизнь, разум и уж подавно Единое, несводимы к одному рациональному уровню, то есть не представимы как одноуровневые структуры. Последнее означает, что проблема, выявленная теоремой Геделя, не решается указанием на возможность других уровней, до предъявления способа рационального описания трансуровневых переходов.
Математическая философия – это проект постоянно растущего знания, которое фальсифицируемо (в смысле Поппера).
Тут опять большой прокол. Фальсифицируемостью в смысле Поппера могут обладать только и исключительно естественнонаучные теории, то есть теории, имеющие эмпирически проверяемые предсказания, – логически истинные высказывания, которые могут быть опровергнуты экспериментально. К таким теориям мы не можем отнести математические и уж точно философские системы: и те и другие принципиально нефальсифицируемы, по причине того, что не имеют предмета вне себя. К математике и философии может быть применен только один рациональный критерий – это логичность: допустимо все, что не нарушает установленные логические правила. И этот критерий не имеет никакого отношения к Попперу.
Математическая философия уже давно существует в лице философской логики.
Безусловно, как всегда проблема в терминологии. Как я уже писал, проблема в различении предмета «математической философии»: само Единое (Универсальное, Понимание, Разум и т.д.) или уже произведенные философские тексты. То есть вопрос в том, называть ли математическое исследование текстов (пусть даже философских) философией («математической философией»). Если вас это название устраивает – ничего не имею против. Тут спорить бессмысленно. Но если вы в качестве предмета математического анализа укажете Единое, то думаю, вас не очень поймут. Хотя это и не важно. Важно то, что результат окажется нулевым по причине полного несоответствия инструмента (структурного) и предмета (без-над-под-сверх-структурного).
Понятие «рациональный» относится не только к уровням, но и ко всей линии развития сознания.
Безусловно, есть поэзия как мировая поэзия (вся линия развития стихотворных форм), а есть поэзия как отдельное стихотворное произведение. Аналогично в случае наукой, математикой, философией можно говорить как о в целом рациональных способах познания, а можно и выделять рациональность отдельных теорий. Так вот, рациональность философии, математики, науки в целом не означает, что они являются в прямом смысле рациональными, что означало бы наличие единой логики и связанности всех элементов этих дисциплин. В строгом смысле рациональными являются только и исключительно отдельные теории, отдельные системы (как и поэзии не бывает вне конкретного стихотворного произведения). И именно поэтому, говоря о применении математики к предмету философии, следует говорить именно о частных математических формализмах, а не о математике в целом.
Метафизическая традиция ((нео)платонизм и (нео)пифагореизм), которая в качестве первой дифференциации бытия, идущей после Единого, рассматривает Число.
Вы же должны понимать разницу между неоплатоническим Числом и математической цифрой. Число в метафизической традиции – это понятие, призванное соотнести единичность и множественность. И именно в этом смысле оно рассматривалось, как переходное от непосредственного, бесструктурного Единого к структурированному множеству бытия. Понятие «Число» связано с математикой (как с набором рациональных структур)... ну как, скажем, философское понятие «форма» с трехлитровой банкой, а понятие «содержание» – с засоленными в ней огурцами. Да и вообще не очень ясно, к чему этот аргумент с неоплатоническим «числом»? Он скорее свидетельствует о том, что в философии можно и нужно искать основания математики, а уж никак не о том, что саму математику возможно выставлять в качестве основы философии.
Почему вы решили, что математическая философия – не эмпирическая теория?
Напоследок вы опять оставили мне лакомый кусочек. Скорее всего, у вас какое-то особая трактовка понятия «эмпирический». Какую из двух (или обе?) состыкованных вами в одном словосочетании форм познания вы относите к эмпирической: философию или математику? Ведь ни у кого нет никаких сомнений в неэмпиричности ни первой, ни второй – представляю, как математик или философ что-то смешивают в пробирке или отправляются в полевую экспедицию для подтверждения своих теорем или концепций. Поэтому ваш тезис об эмпиричности математической философии можно понимать лишь как указание на возможность применения математики к философии или, наоборот, философии к математике.
Это математическая теория Единого, которая обладает своими математическими структурами и их эмпирическими моделями
Живая картинка, прямо-таки представляю: лектор (вы, наверное) выводит мелом на доске Формулу Единого (из которой потом в несколько шагов получается уравнение любви и доказывается теорема счастья), а далее на «эмпирической модели» из шариков и палочек разъясняет, где у Единого непосредственное начало, и из какого отверстия появляется счастье, «...которые могут проверяться в самых разных областях реальности».
И еще немного о поэзии... Я уверен, что стихотворную форму, как структуру можно описать математически... Но очевидно, что это описание будет бесконечно далеко от предмета поэзии. Уж точно не ближе, чем любая формула от философского Понимания.